洛朗·拉佛阁(Laurent Lafforgue)、弗拉基米尔·沃沃斯基(Vladimir Voevodsky)，他们的名字和他们的工作已经成为数学史上的重要一页，因为在今天，他们成为了2002年菲尔茨奖得主。

　　洛朗·拉佛阁

　　来自法国高等科学研究院的洛朗·拉佛阁的主要成就是：在朗兰兹纲领(Langlands Program)的研究方面取得了重大进展，从而在数论与分析两大领域之间建立了新的联系。

　　洛朗·拉佛阁证明了与函数域情形相应的整体朗兰兹纲领。他工作的特点是：令人惊叹的技巧，深刻的洞察力和系统得力的方法。

　　朗兰兹纲领最先是由罗伯特·朗兰兹在1967年给安德雷·韦依的一封著名的信中提出的。它是一组意义深远的猜想，这些猜想精确地预言了数学中某些表面上毫不相干的领域之间可能存在的联系。朗兰兹纲领的影响近年来与日俱增，与它有关的每一个新的进展都被看作是重要的成果。

　　对朗兰兹纲领最强有力的支持之一，是20世纪90年代安德鲁·维尔斯(Andrew Wiles)证明费马大定理。维尔斯的证明与其他人的工作一起导致了谷山-志村-韦依猜想的解决。该猜想揭示了椭圆曲线与模形式之间的关系，前者是具有深刻算术性质的几何对象，后者是来源于截然不同的数学分析领域的高度周期性的函数。朗兰兹纲领则提出了数论中的伽罗瓦表示与分析中的自守型之间的一个关系网。

　　拉佛阁所证明的相应的整体朗兰兹纲领，对更抽象的所谓函数域而非通常的数域情形提供了这样一种完全的理解。我们可以将函数域设想为由多项式的商组成的集合，对这些多项式商可以像有理数那样进行加、减、乘、除。

　　拉佛阁对于任意给定的函数域建立了其伽罗瓦群表示和与该域相伴的自守型之间的精确联系。

　　在这一工作的过程中，拉佛阁还发现了一种将来可能被证明是十分重要的新的几何构造。所有这些发展的影响正在波及整个数学。

　　洛朗·拉佛阁1966年11月6日生于法国安东尼，1986年毕业于巴黎高等师范学校，1990年成为法国国家科学研究中心的助理研究员，同时参加巴黎南大学的算术与代数几何小组的工作并于1994年获博士学位。2000年他成为位于法国伊沃特布雷的高等科学研究院的终身数学教授。

　　弗拉基米尔·沃沃斯基

　　美国普林斯顿高等研究院的弗拉基米尔·沃沃斯基的主要成就是：发展了新的代数簇上同调理论，从而为深刻理论数论与代数几何提供了新的观点。

　　他这方面的成果是过去几十年间代数几何领域取得的最卓越的进展之一。他的工作的特点是：能简易灵活地处理高度抽象的概念，并将这些要领用于解决相当具体的数学问题。

　　沃沃斯基的工作来源于1996年菲尔茨奖得主亚历克山德罗·格罗腾迪克的工作。格罗腾迪克认为应该有这样一些对象，他称之为“主对象”(motive)，它们是数学中两大分支———数论与几何统一的根基。格罗腾迪克的思想在数学上影响广泛，并激发了沃沃斯基的工作。

　　上同调概念最初来源于拓扑学，而拓扑学可以粗略地说成是“形状的科学”，其中研究沃沃形状的例子如球面、环面以及它们的高维类似物。拓扑学研究这些对象在连续变形(不允许撕裂)下保持不变的基本性质。通俗地说，上同调论提供了一种方法将拓扑对象分割成一些比较容易研究的片，上同调群则包含了如何将这些基本片装配成原来对象的信息。有多种方法使这一过程精确化，其中之一称为奇异上同调。广义的上同调论提取关于拓扑对象的性质的信息，并将这些信息翻译成群论语言。一种最重要的广义上同调论———拓扑K理论，主要是由另一位菲尔茨奖获得者(1966年)米歇尔·阿蒂亚发展起来的。一个引人注目的结果揭示了奇异上同调与拓扑K理论之间的紧密联系。

　　代数几何中研究的主要对象是代数簇，它们是多项式方程的公共解集。代数簇可以用诸如曲线或曲面之类的几何对象来表示，但它们比那些可变形的拓扑对象更具“刚性”。因而在拓扑学背景下发展起来的上同调论在这里并不适用。大约40年来数学家们一直在努力发展能够适用于代数簇的上同调论；这方面最好的理解是K理论的代数翻版。关键的一步正是由沃沃斯基迈出的，他创立了一种“主上同调”(motivic cohomology)理论。与拓扑学情况相类似，在主上同调与代数K理论之间也存在着紧密的联系。此外，沃沃斯基还提出了一个描述各种适用于代数簇的新的上同调理论的框架。他的工作构成了实现格罗腾迪克数学统一观的重大进展。

　　沃沃斯基的工作的一个主要结果，也是他最值得称道的成就之一，就是米尔诺猜想的解决，30多年来这一猜想一直是K理论中最著名的问题。这一结果引出了包括伽罗瓦上同调、二次型和复代数簇的上同调论等一系列领域的重要成就。由于沃沃斯基的工作使得在拓扑学中发展起来的强有力的工具能够应用于代数簇研究，这些工作对数学的未来可能会产生巨大的影响。

　　弗拉基米尔·沃沃斯基1966年6月4日生于俄罗斯，1989年获国立莫斯科大学学士学位，1992年获哈佛大学数学博士学位，他先后在高等研究院、哈佛大学和马克斯·普朗克数学研究所任访问职位，1996年到西北大学任教，2002年被提名出任位于新泽西州的普林斯顿高等研究院数学学院终身教授。(本报记者邓琮琮整理)