理解未来讲座：庞加莱猜想与几何

　　在当今社会，我们常常听到各种各样的“数学无用论”，甚至有人调侃：只要会个加减法，够买菜算账就行了。

　　但田刚教授向大家传递出一个重要信息：数学是有用的。“整个数学发展的过程对人的思维、对自然和真理的追求都是非常重要的事”。

　　在古希腊，学习几何被认为是寻求真理的最有效的途径。毫无疑问，数学及数学家对人类文明的进步做出了不可磨灭的贡献，被誉为“最后一位数学全才”的庞加莱也不例外。

　　庞加莱于1904年提出——任何一个封闭的三维空间，只要它里面所有封闭曲线都可以收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球。

　　时至今日，庞加莱已经被公认是19世纪末和二十世纪初具有领袖地位的数学家，他在数学方面的杰出探索对20世纪和当今的数学有着极其深远的影响。

　　此后，庞加莱猜想就和黎曼假设、霍奇猜想、杨•米尔理论等被并列为七大数学世纪难题。本世纪初，美国克雷数学研究中心宣布为这七大难题悬赏百万美元求解。

　　庞加莱猜想最终的解决依赖于微分几何和分析的方法，最重要的工具是R.Hamilton提出的里奇曲率流。

　　直到2002年，俄罗斯数学家佩雷尔曼解决了这个重大猜想。佩雷尔曼的证明，用到了过去50年甚至更长时间微分几何中的许多重要进展，但最终解是他完成的，他的解中间牵涉到很多数学家的工作，包括非负曲率空间的分类，黎曼几何的紧性理论，热传导方程的Harnack型估计，曲率下方有界空间的塌缩理论，极小曲面理论等等。

　　佩雷尔曼的惊世骇俗令人神往，而欧几里得、高斯、黎曼、庞加莱、这些数学史上的明星也在田刚教授的娓娓道来中熠熠生辉。“数学是非常有用的，只不过有些研究成果暂时还没有得到实际应用”。

　　未来论坛“理解未来”系列讲座，邀请有洞察力和前瞻性的创新科学家和创业家，介绍现代科技最新研究成果和趋势，以丰富听众对未来的预测和认知，促进对未来的理解与思考，促进基础科学的普及。实时更新智识版本。