数学的美丽境界--向“数学狂人”致敬

　　黄慧娟

　　除了哈代要写《辩白》澄清数学并非“无用”外，罗素也说，数学正身处被遗忘其在人类进化中的地位所苦，这个情形比希腊罗马时代还惨，虽然传统已经宣告大多数受教育的人应该对这门学科有基本的了解，但是做这种宣告的目的已经被遗忘，埋葬于层层累赘与枝节的碎屑底下。那些探索数学的目的者，一般给他们的答案是数学的进步便于制造机械……

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然而这种说法没有一个可以把数学置于自由教育中。

　　数学界最大的盛事

　　———每四年一届的第24届世界数学家大会于8月20日至28日在北京召开，数学界最高的奖项菲尔兹奖第一次在北京颁发；世界著名的数学家云集北京，少有人问津的跟数学有关的书籍也赫然摆放在上海最大的书店———书城最显要的畅销书柜台上。“数学”从来没有像现在这样，受到大众重视和尊敬，甚至被认为是时尚的……

　　“其实，真正的数学家的心里性格是和诗人或作曲家相近，也就是关心美的创造及和谐卓越的追寻，他和务实派的人截然相反。”哈代还说，数学家像画家或诗人一样，是做模式的人，不过数学家的模式比他们还耐久，那是因为它是用意念做成的。

　　我们可以用非常多的个案例子证明，数学家的生命不长，或是容易得精神病，他们像飞蛾扑火一样，奋力地往最终极的程度飞去。在一般人心中不甚了解的行为，例如穷尽一生只为了证明一个定理或猜想，或是追求原创性，对他们而言，便是生命的目的。

　　数学家哈代(G.H.Hardy)说：当埃斯库罗斯(Aeschylus，希腊诗人兼悲剧作家)被遗忘时，阿基米德却名留青史，因为语言消逝而数学却不然。

　　“不朽”可能是个愚笨的字眼，但一个数学家可能有最佳的机会成就它所代表的一切。

　　电影《美丽心灵》中的纳什沉迷于数学中而疯狂，《遇见哥德巴赫猜想》中的数学教授，也穷尽一生解开“哥德巴赫猜想”，最后发疯而死。

　　我们无法得出数学家特别不同于人的“疯狂”结论，也不能论断沉迷数学的下场，我们只能揣想，让这些人沉迷的数学世界，究竟是怎么样的？数学的美，究竟是如何？

　　“害怕数学的人，请举手！”相信全地球有2/3以上的人都会怯生生地把手举起来。

　　当大多数的人提到数学以为数字和数学符号拼凑出来的世界是一个与真实隔绝的“超现实”，除了简单的加减乘除法让我们能够计算消费金额或生活必须的算术，我们很难想到数学的“实用性”。

　　但是，数学家对数学的了解是，数学可以表达、运算及发现事实，在这个意义下，数学是一种语言，也是一种文学，是一整盒的工具，以及用这些工具建立起的体系。

　　如果你把它当做计算的工具，用来计算长度与面积，或算出成本与利润，那它就类似铁槌和螺丝起子。如果你用它来描述重力或染色体的结构，你可能认为数学是物理和生理宇宙中的创世语言。或者在几何、微积分的课堂里，你认为数学是很好的分析方法，是贸易、法律或医学的职业训练基础。

　　罗素在11岁第一次碰到数学的时候，就形容：像初恋一样的令人目眩神迷。

　　罗素说：“数学，以正确的眼光观之，所拥有的不只是真理，而且是至高无上的美———俭朴而冷酷，如同雕像拥有的美，没有丝毫人类软弱的本性，没有画作或音乐那么绚烂的装饰，它崇高而纯粹，只有最伟大的艺术才能呈现它严格的完美。这种真正的喜悦，这种亢奋，不像人类所应体会到的存在。最优越的试金石，可以在数学中找到，当然在数学中找到，当然诗中也可以找到。”

　　除此之外，数学界没有银牌哲学，第一位宣告并发表的人才会赢得一切的殊荣，这也就是纳什为什么执着于要思考出原创性的理论，很多数学家也都沉迷在不可解的定理证明中。

　　正是因为这些压力使得数学家快速烧尽羽翼，像牛顿早就放弃数学，霍金往天文物理学迈进，珈罗瓦脑力交瘁而英年早逝，康托住在疗养院中。黎曼死于肺结核，当他死的第二天，一封通知他成为柏林大学教授的信才送达他的家中。这些都是属于数学家的美丽悲剧。

　　关于数学的美与数学的纯粹，都是一种世界，就如哈代说的，“不管我们多么微不足道，但他具有亘古不变的特性，不论他仅是一首诗，或是几何定理，他总是有一点点永恒的性质，这些都非一般大众能力所及。”、“在今日的古典与新潮的冲击、知识爆炸的时代，数学有其特殊的一面，他既不是从毕氏才开始，也非到了爱因斯坦就结束，他是宇宙中最古老也最年轻的一门学问。”

　　这就是数学。