未来科学大奖周|张怀良：隐含在隐藏维数里面的弦

　　新浪科技讯 11月17日消息，2019未来科学大奖周于11月13-17日举行，作为全球最负盛名的科学类奖项活动之一，今年未来论坛着力打造为期一周的大奖周系列活动，旨在以更高的水准打造2019年度国际性科学盛宴。

　　在2019 未来科学大奖高峰论坛上，香港科技大学副教授张怀良，发表了题为“隐含在隐藏维数里面的弦”的演讲。

　　以下为演讲全文：

　　很感谢有这样一个场合，让我来这里，我没有想到是这么大的一个场合。我想要跟大家报告一下有关弦论的一些基本观点。我的演讲题目是隐含在隐藏维数里面的弦，我希望让大家看到弦论并不是虚无飘渺的东西。

　　20世纪最伟大的物理学成就是相对论和量子场论，这是大家在科普书上常常看到的两个名词。它们使我们对物理世界产生不同的观点，引力解释了大尺度下的重力现象,量子理论告诉我们在非常小尺度下的量子现象，描述三种力：电磁力、弱力和强力。因为我画图比较差，所以只能用文字表达这个东西，你们可以自己回去补看一下，其实几乎在所有科普书上都会看到这些东西。

　　相对论使用数学上的一个领域--黎曼几何，这是非常严格的一个数学理论。量子场论使用的是费曼路径积分，但是它在处理一些无限的东西的问题上是有限制的。直到现在，建立一个数学严格的量子场论都还是一个没有解决的问题，到现在已经过了60年了。

　　除开严格性之外，量子场论计算的有效性非常高，它其实是一个在物理问题上非常有效的理论。我们把使用费曼路径积分计算的东西叫做振幅，非常符合实验的观测。这是一个例子，很多物理教科书上会看到，说的是正负电子在一块儿湮灭以后产生一个光子，然后又产生一对正负秒子，这其实是一个比较复杂的数学问题。就我所知道的告诉你们，这里每一个点一个线背后都有相当复杂的物理描述，这也基本上是物理系都在学的东西。态这种东西是粒子的位置，计算震幅的方法是费曼路径积分。這裡R代表实数轴，我們的空间是三维、前后上下左右。另外多一維是时间，时间和空间摆在一起的符号就叫R^{3,1}。刚刚这两个粒子对撞就是发生在时空(時間加空间)这个场合里面，而且在里面有很精确的描述。在量子场论里面，这个路径积分被写成无限多个数字总合，每个数字都是有两个东西进来，比如说有两个粒子进来，产生了一大堆别的粒子。不同的图会有不同的圈数，比如刚刚那个图，只有一个光子，从左边跑到右边，这个光子可能在某个地方分裂成两个正负电子对，或者正负秒子对。每一个都有数学上叫规范场的描述，你会发现每一个图贡献的数字都不一样，全部加起来就会得到所谓的电子对变成秒子对的过程的可能性。这五个图其实都是所谓的一圈图，比如这里有一个圈，这个三角形就有一个圈，你可以举起一个手从圈里面钻进去，你可以摸到后面的东西。这是所谓的一圈图。

　　在量子场论里面，你要计算电子对和秒子对，它的位置已经给出，你把所有图画出来，所有的圈，零圈，一圈，两圈，三圈的全部加在一起，所以你要加上无穷多的东西之后 有可能其合是无限的，比如说你1加1加1......是无穷限的。如果是有限的 这將是非常难计算的. 不管怎么样物理学家总是喜欢刁难自己，他们说我们有很好的理论，相对论跟量子场论，那么能不能把他们在适用范围相交集的地方合并在一块儿用一个理論描述它。这樣的地方需要是引力非常大，粒子之間很近，且是分散的，量子效應也大, 你可以想象这样的地方基本上就是在黑洞附近，在黑洞附近引力非常大，同時需要量子尺度的力描述彼此分開來的东西。你需要把相对论和量子场论合并在一起，理论上是需要的，但也是非常难实现的。

　　有这样一群人，在物理学界，大家会认为他们是比较疯狂的人，就是弦论学家。他们提出疯狂的想法，他们说所有的粒子的态都来自于弦，就是一个圈的震幅态。比如一个小孩子把橡皮筋扭来扭去，这是不同的态。有人说，可能不同的粒子对应不同的态，也就是也许会存在这样的对应，但到现在为止他们还没有找到，所以也有很多人开始怀疑。

　　刚刚介绍的是用两维的路径积分取代歸范场的路径积分。什么意思？首先我们有费曼图，它是一个弦的震幅态，光子也是一个震幅态，每一条线变成一根弦，它们会合并产生光子弦，又产生秒子对的弦。非常有趣的是这每一个图都带着角度，产生一根根弦化的图之后也是扭来扭去的。大家看这张图，它有两个洞。两根弦的交互作用会等于所有圈图影响的总和。比如刚刚两个电子变成两个秒子，它们在发生交互作用的时候，你把所有的可能都列出来，这是没有圈，这是有一根圈躲在中间。所有的圈加在一块儿，会得到很长的数字，物理学家就会很开心的跑到实验室看测量的结果，看前几位数是否吻合，然后每过一年，实验室的技术一进步，他就发现下一个位数又吻合，再过一年下一个数又吻合，所以是透过一个神秘的数学机制在预测数字吻合。但是这个对应目前对弦论学家还是不可知的。

　　这个取代的过程把弦之前的圖裡的圈在弦化以後变成``亏格”。每一个图形都像是一个二维的东西，我们把这种东西叫做世界面。數学家后来给每個面裡的”洞的個數”取了一个比较漂亮的名字，叫亏格。这个弦的运动发生在卡拉比丘的流形，”流形”這個詞你可以认为就是曲面。时空潔面後不是平坦的，所以这个卡比丘流形是个扭曲的形态。这是一个非常特别的东西，这个世界面里面其实弦没有出现，但是还是有两个洞，所以这是从一个不存在的东西走到另一个不存在的东西，物理学家喜欢把它描述为真空现象，没有弦，没有粒子。卡拉比丘流形是由两个数学家，卡比拉和丘的名字来的。有人把卡拉比丘流形画出来，放在二维空间.

　　弦論學家認為时空上每一个点都有一个卡拉比丘流形。特定的卡比丘流形决定了量子物理中的常数(的一部分)，这些常数是很難计算出来的，在2A型的弦论中这些值来自于卡拉比丘流形里面的世界面的个数。假设这个蓝色的是卡拉比丘流形，弯了一下，是次数2，弯了两下，这是次数3，这就叫亏格0次数1，这是亏格0次数2和亏格0次数3，这些数字应该就是统治着我们物理世界的常数。

　　对大部分的弦论来讲，GW不变量因为有计数的意义，是能够被数学化的，其他大部分是没有办法被数学化的。当一个物理理论真的变成数学问题，那么它就可以去确实的计算，可以被验证对错，因为当科学理论不能被验证对错那就是灾难。2A弦理论的数学化是非常嚴格的，但是非常难计算。数学家每算一个亏格就花10年，另外一个亏格又花10年，但是物理学家是一次算50个亏格，他们方法是这样的。

　　物理學家原先發現有五種不同的弦論，2A弦论用的是一种计量，2B弦论用的是另外一种计量。因为它们来自同一个理论，所以2A和2B在某种意义下其实是等价的，这种等价被称为T对偶，就是2B可用来看到2A的结果，数学家称之为镜对称。整个五种弦论都没有数学化。我刚刚提到的红色这一块，通过田刚阮勇斌的工作是可以数学化的，其他都是放在物理学里面讲。

　　这个对偶理论的预测帮助物理学家得了Fg的特殊结构。因为在2B型的弦论里，数学家发现了这些Fg会有一种很特别的锁链，他们给出一个理论叫V型的传播子。比如这是一个亏格3的世界面，你把它拉长，左边这一块的两个洞缩成一个点，中间是你拉断的部分，右边的洞也缩成一个点。左边这个图属于亏格2的F2，中间拉出来的叫传播子，就是这个红色的S。另外一个可能是你拉这一根弦，你拉的越来越长，最后断开了，下面这个图是亏格2，有两个洞和两个黑点，然后拉出了一个管状的东西就是传播子S。物理学家说，那么亏格3就可以通过亏格2和传播子把它重新获得出来，也就是，你先从亏格1算出亏格2、然後亏格3，大概是这样子。

　　物理中傳播子是用一種特別的无穷维积分，数学家花了30年要把它数学化，物理学家在1993年发现传播值这个问题之后，数学家发现在2A型理论真的可以实现这个很特别的传播值，实现方法是把它看成是弦在更高维数的空間裡運動的貢獻，此維數超过了卡拉比丘流形。 比如這張圖 这是卡拉比丘空间，你在外面放一个点，跟卡拉比丘空间全部都连成一个线，得到一个角锥。三个洞的世界面代表弦运动的交互作用，这个世界面就分裂，它可以分裂成两个世界面，另外一条没有动的这个红色这块是走到了角锥里面，这个红色已经不再是底下这个卡拉比丘空间里面的。或者這張圖解釋了刚刚我们看到第二个图，跑出来的传播子，于是再加上其他更多的特殊类似的图形，这样就实现了物理学家30年前的预测，就是他们用无穷的方法来预测，现在都是有限维的实现。在数学里面从无限到有限是一个从地狱到天堂的过程，因为你真的不愿意去碰无穷的东西，这是很特别的一个工作。这套理论叫做混合的P旋场理论，它使得2B弦理论的传播得以数学化。以前红色这个地方数学化20-30年前是得益于田刚和阮勇斌的工作，可以数学化。 現在橘色這塊告訴我們IIA往IIB這一區塊也被數學化 靠的是混合的P旋场的數學,

　　因此数学化五种弦论就又往前迈了一步， 将来红橘色部分慢慢扩散，把五种弦论数学化的时候， 便是最後的期望, 这就是我今天的演讲，谢谢大家。