图为：吴文俊在中国科学家人文论坛上发表演讲(骆磊 摄)

　　新浪科技讯 2003年11月25日，由中国科学院研究生院主办的“中国科学家人文论坛”第二单元主题报告会在人民大会堂隆重开幕。新浪科技对此次论坛做了全程直播报道。

　　以下为吴文俊题为“计算机时代的东方数学”的演讲全文：

　　吴文俊：各位领导，各位朋友，我很荣幸在这样的一个场合跟大家见面，谈谈我对于 数学方面的某些看法，希望得到大家的指教。

　　我报告的题目叫做计算机时代的东方数学。东方当然是针对于西方来说的，西方的科学，或者西方的数学，我想大家都有清楚的认识了，用不着再多加说明。东方当然是针对西方来说的，东方意思就是以与欧美代表的西方不同，东方主要应该是亚洲地区的中国、印度，还有它们的周边地区。东方的数学是跟西方的数学有什么不同呢？是不是真正有所谓东方的科学或者东方的数学呢？我想受到是这个问题。

　　一般一提到科学，或者数学，脑子里想到的就是以欧美为代表的西方的科学和西方的数学。当然，在现在的情况之下，我们的科学和数学主要是来自西方，所以一提到科学和数学，我们脑子里想到的，就是以西方为代表的那种科学和数学。我今天要讲的就是，除了西方为代表的科学和数学之外，事实上还有跟西方的科学、数学完全不同的所谓东方的科学与数学。这个意见也不是我第一次这样讲，事实上，在大家知道的中国科学技术师这一宏篇居著里面就已经介绍了这一点。我介绍一下里约瑟的原话，在他的著作里讲，东方的科学和西方的科学是不一样的，东方不仅有科学，东方不仅有数学，而且东方的科学和数学，跟西方的数学与数学是完全走的不同的道路，有不同的思想方法，自成一家。里约瑟的原话是这样说的，中国的科学在亚苏会传教士来华之前已有两千年的历史，它和西方科学却很少有共同之处，这说明东方的科学和数学是自成一家。现在我们大家都熟悉的是西方科学和西方数学，是完全不一样的。究竟怎么不一样？以下加以说明。

　　首先，所谓东方主要是指欧美以外的亚洲地区，主要是中国、印度和它们的周边国家、周边地区，象朝鲜、日本、越南，还有一些中亚地区等等这些地区。这些地区其中科学最发达的，在上古也就是在古代，一个是中国，一个是印度。而且对数学来讲，印度的数学和中国的数学有许多相似、共同之处。现在在西方讲过去历史上科学发展的时候，一讲到数学就讲印度的数学，而没有讲中国的数学。实际上，印度的数学主要是受中国古代数学的影响，主要是西方科学数学家的认识不足，一直有歪曲的地方。并不是说我现在才提出来这样的开发，而是里约瑟的书里就已经提到这样的看法。里约瑟讲到东方数学的时候，把中国的数学和印度的数学做了一些对比。他说，中国的数学对印度数学的影响是无可怀疑的。印度的数学有许多是中国的数学传过去的。说明白一些就是这个意思。当然印度受到了中国影响以后，也有他自身的创造发明，但是基本上，印度的数学是受中国数学的影响比较深，在古代就是这样的。我们是东方数学，应该是这样来理解。所谓东方数学，就是中国的古代数学，及印度的古代数学。

　　现在提到东方的数学和西方的数学，照里约瑟的话说，是两个完全不同的系统。究竟东方的数学跟西方的数学不同之处到底在哪里呢？下面有一个简单的表。东西方数学的异同，也就是现在欧美的数学跟东方，主要是古代的中国数学有些什么相同之处、相异之处。从内容来讲，我们大家都知道了，我们学现代数学，也就是现在西方的数学，主要的内容就是证明定理。而中国的古代数学，根本不考虑定理不定理，没有这个概念。它的主要内容是在解方程。我们古代的东西方数学的来源当然是清楚的，西方数学主要的来源是来自古希腊，而东方的数学来源主要是中国，其次影响到印度。代表的作品，西方的很清楚，就是几何原本。中国古代的代表作品叫做《九章算术》是秦汉时代，大概公元二、三世纪的时候，真正的来源早得多了，根据发掘资料，它在战国时代就已经相当成熟了。有真正的书，一直传到现在的，就是以《九章算术》为代表，这是公元前二世纪左右成书的。它的代表性的内容，一个欧几里得几何，大家上学的时候学的几何，就是欧几里得几何。中国古代的数学成就，一个代表性的例子，是解现行方程这，在我们中学教科书里也有反映。在《九章算术》里面有详细的介绍和说明。简单说一句，这个线性联立方程的解法，在现代西方数学里面，往往叫做高斯消除法，高斯的原文是出在天文学的一篇论文里，我们可以查到高斯的原文，高斯的消除法，事实上是现行的线性联立方程里比较突出的一面。一般的情形来讲，当然我们一般接触的都是西方的数学，对这一点往往不了然，整个数学的体系，在西方的数学，我们知道是推理论证，中国的体系完全不一样，我们着重在解方程，解决各式各样的问题，你必须着重在计算，要把计算的过程、计算的方法、步骤，一定要说出来。这个计算的方法和步骤，为了解决各式各样的问题，提出各种计算方法步骤来。这个方法步骤，用现在的话来讲，就相当于现在大家都知道的所谓算法。所以我们的体系是一种为解决问题，着重具体计算的一种算法的体系。与西方数学的演绎体系完全不一样。西方体系的目标是因果论证，我们古代数学的目标是解决各式各样的具体问题。现在我们学习西方数学的特色是公理化，我们古代数学的特色可以叫做机械化。我们为了解决各式各样的问题，引进各式各样的算法，我们古代的数学可以说是一种算法的数学。美国一位计算机数学大师说，计算机数学即是算法的数学，在这种意义之下，中国的古代数学是一种算法的数学，也就是一种计算机的数学。在我们进入到计算机时代，这种计算机数学或者是算法性的数学，刚巧是符合我们时代的要求，符合时代的精神。所以从这个意义上来讲，我们最古老的数学也是计算机时代最适合、最现代化的数学。这是我个人的一种看法，大家如果有不同意见，可以另外考虑。

　　我们再来说一下东方数学，也就是中国古代数学的精神实质是什么样子的。我们古代数学的精髓就是从问题出发的精神，和西方的从公理出发完全不一样的。为了从问题出发，为了解决各式各样的问题，就带动了理论的发展，方法的发展，数学方面从问题出发，以问题带动了数学学科的发展，这是整个数学发展的总的面貌。

　　前面讲，我们数学的主要目标不是定理，连定理、公理的概念都没有，我们的目的是解决形形色色的问题，主要表现在解方程。为什么为了解决问题要解方程呢？原因也是很简单的。我们为了解决形形色色的问题，当然一个问题有原始的数据，要求解决这个问题提出答案，这个答案也是某种数据的形式来表示的。在原始数据和要求的数据之间，当然是有某种形式的关系联系起来的。这个关系往往变成方程，有已知数、有未知数，建立起来的关系就是一种方程。为了解决形形色色的问题，就变成了要解决形形色色的方程。因为这样，解方程变成中国两千多年历史发展中主要的目标所在。方程当然类型很多了，一个最简单，最容易碰见的是多项式方程，在现在微积分的时代，当然还有微分、积分方程。此外，因为数据往往有些是离散的，给你有限多个数据，让你算出有限多个数据来，在有限的范围里面进行。这时就出现一种差分方程。还有，要求的答案我们要在整数范围里求出解答，这就形成不定方程。中国古代的历史上面，因为我们数学的发展，到了真正解决微积分的时候，由于种种政治上、思想上、社会上、各式各样的原因，就停顿了下来，所以我们解析几何微积分的大门口就止步了。所以我们当然不可能出现微分积分方程。可是，多项式方程、差分方程、不定方程在我们历史发展上面都有很多的表现。特别是多项式方程，可以说是我们两千多年同步发展的数学里面一个主要考虑的焦点。

　　我们先讲讲简单的差分方程，在讲多项式方程之前，先讲讲差分方程。这个差分方程，因为数据给的和要求的往往这个，而且计算机只能处理有限组的数据，不管是多大量的，不能成为无穷的组，所以所谓差分方程，实际上是最适合于计算机时代的一种方程。在中国历史上，也出现了许多这样的重要成果。

　　首先你要考虑组合方程或者差分方程，一个很重要的是，我们现在大家都知道的所有巴斯达尔组群，就是二项系数排出来的善举性，这在我们中国古代早就出现了，在宋朝贾宪的学者的书里，就已经出现了巴斯达尔图，当然不叫巴斯达尔图了，开三次根、开四次根，开五次根，在宋朝，从二项式系数出发，出现了许多新的问题，新的概念。比如说宋朝大家都知道的沈括，就提出了这方面的新的问题，相当于现在的等差级数。在隋唐、元，招差术，要天文历法里面，就不多说明了。

　　到原朝朱世杰，把它变成一个有系统的学问，叫做多级招差术。这里面有一个成果，国外的西方数学书里，把它叫做朱世杰Van den monde gauss等式。特别要提出的是一个内蒙古的中学教师，二十来岁的时候，就因为贫病交迫去世了，可是在他死之前，他做了一个工作，解决了西方提出来的一个问题。他为了解决这个问题，写了好几篇文章，这篇文章给国外的学者知道了，而且认为这个重要，所以都发表在国外的刊物上面。可是他的著作受到国外承认的时候，他已经因为病而去世了。我想特别提到一点，我们经常跟着外国人的脚步走，我们知道在数学里面所谓种种的推测，我们往往是跟着外国人，这些推测提出来非常重要，就花了很大的力气来从事这种猜测的研究，希望把这个猜测解决，或者至少把这个猜测能够推进一步。我顺便指出来，推出一个猜测不是容易的事情，你要多方面的考虑，最后形成这样的猜测，希望这个猜测是对的。但是你要证明不简单。可是不管你对这个猜测证明也好，或者推进也好，提出这个猜测的人，就好象老师出了一个题目，你把它解决，不要说推进，即使把这个解决，也无非是把老师的题目做出来了，你是低人一等了。出题目的老师是考你一等的。所以这个方向是值得思考，现在的计算机时代，我们中国的数学家或者其他人值得考虑考虑。当然，这个是应该做的，有这样的大问题，不管哪个方面提出来的，我应该想方法对它有所贡献，有所进展，加以解决，这是不错的。可是这样不能算数，不能止步于此，我们应该出题目给人家做，而不是人家出题目我们来做。洛家希同志可贵的就在这里，他提出了方法，对这个问题提出了，总的说起来六大类的解答，可是还有一些零星的例子他不能解决，他已经去世了。外国也有这个方面的，有几大类，还有一些成为以后科学家解决的对象。骆家希得到了六大类，可是还剩下几个孤零零的例子，他没有解决。后来他去世以后，外国帮他解决了，这是好事，不是坏事，等于我们把整个的问题都解决了，留下零零碎碎的让外国人啃去，我们出题目给外国人做，不是我们去解决外国人的这个推测那个推测，跟着外国人出的题目走，这性质是完全不一样的。借这个机会，我把我的看法提出来，是否不当请指点。

　　许立志(音)先生提出了组合数学方面的反应公式。因为文化大革命中止了，可是外国人认识到他的重要地位，把这个公式做得比较完全，外国人这点精神应该加以肯定，他们并不否定许立志(音)，并且把这个公式称为许立志(音)的反应公式。到现在，我们也有许多从事组合数学方面的好些同志，他们对组合数学都有很多重要的贡献。

　　我们正在进入计算机时代，计算机只能处理有限的问题，有限的事物，而不能处理无限的事物，所以相应的数学应该是一种处理有限事物的数学，在数学上面叫做组合数学。在历史上，组合数学是创始于中国古代，以贾宪为首，一系列的不断的成就。到现在，我们应该做出更大的贡献。

　　现在我们讲主要的方程，提到多项式方程，差分方程，我大概说了一些，还有不定方程，留在下面再说，这也是中国古代最辉煌的成就之一。我们讲讲最主要的多项式方程。中国历史几千年的传统，就是围绕了多项式方程发展。回顾一下，中国传统数学在解方程方面的成就。首先是《九章》里面，公元前二世纪，里面提到线性联立方程和二次方程。到了三国时代，出现两个数学家，一个叫刘徽，一个叫赵爽，对二次方程有了比较完全的解答。到了公元五世纪，进入南北朝时代，祖冲之考虑了三次方程。五世纪出了一个《缉古算经》，一个未知数的多项式方程的算法。到十二世纪，《议古根源》这本书已经失传了。到了宋朝，1249年，秦九韶写了一本《数书九章》，对高次方程的数值群有完整的算法，而且提到一次的不定方程，之前整数解，有很大的影响。《益古演段》，引进了几何代数化，引进了多项式和有理函数的概念，更把各种加减乘除的算法，成为现代代数几何跟多项式代数的前驱。再下面是原朝的朱世杰，他写了两本书，一本是《算术启蒙》，一本叫做《四元立鉴》，提出了对任何多项式代数方程一般的解法。这对于我个人的工作是起了决定性的作用。

　　发展当中，我们看到解方程的发展过程，线索分明，一步一个脚印，不断地进展。而且在为了寻求这种方程的解答的过程里面，必须要引进许多新的概念，新的方法，新的理论，由此使得我们古代的数学得到飞跃的发展。

　　我们为了解读线性方程，引进了新的概念和方法，由此使得数学理论得到相应的发展。为了解答简单的线性方程，在整数里找解答是找不出来的，结果我们就引进了分数制的概念，也就是现在我们说的有理数的概念，以及种种的运算方法。为了解决线性联立方程，我们历史上碰到难题了，就移项，我们说的变记号，加减乘除的过程里，有的小的数去减大的数不好减，所以在这个里面就引进了正负数的概念。还有很多实际的问题，要求开平方，开立方，在整数范围里开不出来，在有理数范围里也开不出来，这个时候，我们就引进了无理数的概念，当然我们古代数学里不叫无理数，叫做“面”，就相当于开平方知道这个面积，我们要求这个边，就要知道面，求不出来怎么办呢？在古希腊引起轩然大波，出现数学危机，有一个人因此而被人家送到海里面处死，有这样的传说故事，我们没有这样的问题，我们自然而然把它解决了。开方，开平方，整数范围、有理数、分数范围找不出解答来，我们就一种新的类型的数，把它叫做“面”，或者叫做“无理数”，就是这么简单，没有什么大惊小怪的事情。我们历史上，为了解决问题而解方程，为了解方程而发展了我们的数学理论，发展了我们的基础数学，光从无理数这一点，就可以看到我们的方法的优越性，没有出现什么古里古怪的、大惊小怪的数学危机，根本没有，都是自然而然发展的。

　　对于解方程，我可以介绍一个有名的说法，叫做DESCANTES计划，或者叫做DESCANTES的方案，讲任意问题都可以变成数学问题，任意数学问题都可以变成解方程组的问题，每一个这样的复杂的方程组的问题，都可以归结成解单个的方程的问题。这个可能有点过分，甚至行不通。匈牙利一个非常有名的数学家，写了本书叫做《数学发现》，里面特别介绍了DESCANTES的方案，而且给予了非常高的评价，尽管看起来很荒谬，可是它起的正面的作用，比一千个成功的小的方案要重要得多，这个就不再说明了，大家可以看原文。

　　我们刚才讲最后的目标，多项式方程要变成解若干个多项式方程，DESCANTES提出这个方案来，事实上他根本不知道怎么解决这个方程，并不像想象中这么简单，而是一个非常非常困难的一个问题，这是DESCANTES没有事先看到，实际上这是一个难题，给你三个方程，三个都是二次的，你怎么解啊？国外过去不考虑这个问题，也不知道该怎么办，我们中国古代早就把它解决了。就是在原朝，刚才我说的朱世杰的著作里面，提出了解多个未知数的多项式方程组的算法，由于计算器工具的限制，所以小于等于四个未知数，其实他提出的方法是没有限制的，随便多少个未知数，随便多少个多项式方程，数目不一定跟未知数的数目相同，都可以有一个方法把它解出来。他还有具体的例子，说明他的方法。当然毋庸置疑，他的方法里面也有由于时代的限制，有许多不确切的地方，或者用现在的话来讲，有一些不严格的地方。我说东方、西方两种不同类型的数学，走的不同的道路，有不同的体系，这两种不同的体系都有它非常成功之处，各有各的优点，在现在，我们当然要兼容两家之长，应该用现在常用的话，就是要优势互补，我们利用朱世杰提出来的思想路线，然后结合西方现代数学的某些技术，两者互补以后，我们就得出了解任意多未知数，任意多多项式方程的一般的解法，可以用某种形式彻底地表述出来，就是彻底解决了多项式多数方程组的问题。这可以说是东西方数学结合的一个产物。

　　正是由于我可以知道解任意多变量、任意多方程的方法，所以我才有可能用这个方法来证大家熟知的初等几何或者欧几里得几何的定理，这个定理就是这个问题的应用之一。详细的过程当然不说了。大体说起来，由于我们的天元术，引进未知数的概念，引起几何代数化，最后发展下去，解任意多未知数、任意方程的多项式方程组，作为用之一，我可以用计算机来证明几何定理，最后形成了经常提到的或者我个人提到的数学机械化。我是从中国古代数学受到启发，受到指引，结合现代西方的某些技术得出来的产品。

　　我们在数学上面得到这样许多的成就绝不是偶然的。我们说东方的数学有一定的思考方法，是有计划、有步骤、有思想地进行的。具体地讲，可以说东方的数学也就是中国的古代数学，是从问题出发，它有一个基本的模式，这个模式可以说是从实际问题出发，然后形成一些新的概念，产生一些新的方法，再提高到理论上，建立一般的原理，而不是某些公理，就像牛顿有关的定理，用这样的原理解决形形色色更复杂、更重要、更艰深的实际问题，这样数学就不断地上升，不断的发展，这就是古代数学发展的大体上的理论体系。

　　举例来讲，中国古代数学的基本模式，我举几个例子。第一，在原始社会，简单的易货贸易，我用几只牛换你几只羊等等，还有行政管理，提出了形形色色各种各样的问题。由于要解决这一类的问题，我们把它变成解方程。为了解这种方程，我们引进了一些新的概念，引进正负数，引进小数，引进无理数，引进天元，就是未知数，还引进了相应的许多方法，各种消除法，多项式运算，包括几何代数化等等，由此建立一般的原理，这个一般的原理就是把几何问题转化成解代数方程的原理，也就是相当于刚才提到的DESCANTES方案，最后变成解多项式方程，再用它来解决问题。

　　再举一个例子，几何的起源就是埃及古时候为丈量土地的问题产生这样的学门，这样的一些问题，丈量土地的问题，简单的测量，还有我们古代，农业社会要知道天气怎样，天气的运行，指导我们农业的生产，由此产生了天文学，特别是在这个地方，要知道太阳离开我们地面的高度究竟有多高，这是很不简单的问题了。相传在我们夏商周的时代，就提出了一个方法，可以知道怎么样量太阳离我们的地平面有多高的具体方法。诸如此类的问题，由于要解决这些问题，引进了许多相应的概念，面积、体积、勾股形、勾股术，就是勾股定理了，还有切割术，比如说一个平面的图形，把它且成一块一块，移来移去地解决，由此来考虑各式各样的问题。在这些新的概念、新的方法之下，在理论提高到出入相对原理，把一个例题的图切成一块一块，得出来的新的图形，面积体积跟原来的面积体积应该是相同的，这是非常自然简单的基本原理。而有了这个原理，就可以解决许多不可思议的、想象不到的问题，比如说整数勾股形，我要三边都是整数。我们用出入相补原理。真正得到完整解答的，彻底的解答，是在我们前面所说的公元前二世纪的《九章算术》里面就有，而且这个结果是有严格的证明的，这个严格的证明就是依据出入相补原理。

　　此外一个重要的应用，就是用到测高望远，我们量太阳的高是一个测量的问题，还有自然界要大规模建设的时候，有许多测高望远之类的问题。在当时，有了出入相补原理以后，就可以把许多复杂的测高望远的问题得到比较简单的解答。我举一个例子，把所有太阳之高的问题来讲，从周公时代就已经有了，在我们中原地区，在嵩山附近，也就是少林寺附近，到现在，还有观映台，相传周公时代就在这里，主要是量太阳影子的长，由此可以计算出来，我们的太阳离开我们的地平面有多高，这当然是一个天文数字了，可是他有办法很简单地算出来，而且可以得出一个公式，就是这样。(看图)这个是太阳，这个是地平面，要测出太阳的高，列两个表，是一个杆子，上面有刻度，然后看太阳的影子，量量影子的长，再量量另一个杆子的影子的长，从两个表的高度，还有两个表至标之间的距离，就可以得到太阳高度的公式来。太阳高到这里为止，再加上一个标的高，标之间的距离乘上标的高度，再用影的差(两个影的长有一定的差)除一下，得到太阳到标的顶的距离，再加上标的高度就得到太阳到地平面的距离。这个公式当然不会准了，在嵩山之下测量跟到别处测量不一样。唐朝派了许多特使到全国各地去量，由此不仅可以算出太阳的高度，而且可以算出我们子午线的长度。从这点看起来，古代早就认识到了我们的地球是个球，不是一个平面，否则哪来子午线啊，这是古代的情形。

　　这种天文的测量当然不是很准的，至于刚才所说的周公的观影台还在嵩山之下，不过经过元代的改建，我去过一次，大家有兴趣的话，也可以到这里观光一下。 测量太阳的高度，精确度当然根本谈不上了，而且中间也容易出问题。到三国时代，刘徽说天上的东西不会正确，我就测地上的东西，他写了一部著作叫做《海岛算经》，有九个这样的测量问题。其中最简单的是海岛的，在岸上看海里面，近海有一个岛，我要量岛的高怎么办。

　　例三，圆面积求体积，这个总的原理，对后来微积分的产生起了很大的作用。祖冲之东方的数学，在这个基础的指导之下，产生了中国的古代数学，相当于现在的计算机数学。

　　我们古代的数学，现在有计算机这样的武器，而且古代数学是切合计算机时代的使用，我们怎么样来进行工作，使得我们对得起古代的前辈，建立我们新时代的新数学，在不远的将来，使得我们东方的数学超过西方的数学，不断地出题目给西方做。我想，这值得我们大家思考，是需要努力的方面。

　　我讲了这么多，也许有不当之处，请大家批评指正。谢谢大家。

　　邓勇：非常精彩的报告，以前听过很多报告，也有过学识很渊博的先生，今天是特别不一样的感受，因为吴先生今天所讲的是我们中华民族古代的智慧，传承到今天，智慧和思想里是活生生的数学史。我想再给您提几个问题，您认为有如此辉煌成就的数学大师，曾经长期在国外留学，而且通晓四五门外语，我们想知道，您为什么对中国的传统数学那么感兴趣？怎么开始的？以至于作出这么多杰出的成就。

　　吴文俊：怎么会对中国古代数学发生这样浓厚的兴趣，这也是文化大革命中产生的，过去对各门科学的历史都非常有兴趣，我对数学的历史也有兴趣。可是我接触到的都是西方的数学，受的是西方数学的教育，知道的是西方数学，看的数学书，基本上都是西方数学的，或者是讲历史，也是西方数学历史家所写的书里面提到的中国数学怎么样，好象中国古代数学简直就是微乎其微，没有值得人欣赏的地方。过去我对中国的古代数学是不感兴趣，主要是受了西方数学书中的影响。在文化大革命里面，有一个时期，我们单位，主要是当时的书记提出来，全所是不是学习一下中国的古代数学。不光是我了，全所都在看中国的古代数学。我也当成一件任务，任务交下来，你只好看了。一看过之后，我才发现，我看到的西方数学书里提到的中国古代数学跟我现在的中国古代数学根本不是一回事。我举刚才的例子，太阳高的问题，刚才举出一个很漂亮的公式，这个公式怎么来证呢？过去我们学了欧几里得几何，我们就用欧几里得几何方法来证，怎么证呢？欧几里得几何是用平行线，我就画一条平行线来证。(看图)比如说这张图了，太阳在这里，我立两个杆，量影子，得到一个不很漂亮的公式。照欧几里得西方数学的西方方法，我就画一条平行线，然后进一步推理论证，用所谓我们熟悉的公理、定理演绎方法，证出来这样的公式。可是我们中国古代没有平行线，我们老是提垂直。我看书不多，在古代数学里面没有发现过平行线，更没有两条线相交不相交，根本没这回事，只有垂直。墙和地面，是垂直的，文献里面没有提到平行线，所以用平行线证这个定理是不合理的。我们古时候不懂欧几里得几何，怎么用欧几里得几何方法来证呢？有人还用三角的方法，哪里来的三角？我就想中国古代怎么证的呢？我们中国古代虽然有很多书遗失掉了，可是还有很多残留，篇幅不全的，还有一些图，也是残缺不全的，我就根据这个残缺不全的图形和残缺不全的说明，也就是这里说的，黄甲与黄乙其实相等，就是根据出入相补原理得出来的，是有案可记的。这也是残留下来的遗作的原文。我把这些东西进行了一定的假设，就把日高公式得出来了。说明这个方法才是中国古代真正几何方面的证明方法，而绝不是什么平行线的方法，这完全是用唯物辩证法的。我相信，这才是中国的原证，而且从这里可以看出来，中国原来古代的数学有多少丰富的内容，这个简单的例子就足以说明问题了。由此，我对中国的古代数学真正痛下功夫，花力气，形成了现在我对中国古代数学的看法。而且从此以后我也不会变了，我走中国古代几何的道路，而绝不会走欧几里得几何的道路。

　　邓勇：再提一个问题。您的工作用八个字来讲，应该是“融汇中西，贯穿古今”，由此得到数学上非常好的成果，并且成为现在计算机时代数学公理化符号证明的开创的、奠基性的工作，这是了不起的创新。今天到会的有很多年轻的朋友们，您能不能对如何做科学研究、社会研究，在创新上，怎么样锻炼和提高自己、培养自己，给我们提点要求。

　　吴文俊：这个问题可能是大家想问的，但是说实在话，我很难给予回答。因为创新没有什么秘诀，当然你从一些古人、名人的言论里可以得到许多启示，对于工作有一定的促进的作用，可是最主要的是，你要开展工作，你要有很好的创新的话，主要还是靠自己下工夫。我也是这样，刚才我讲古代数学，这也是觉得有问题，进行考虑，最后得出这个结论。那时候，我把当时的图书馆，北京图书馆、科学院图书馆，还有许多不太知道的书店和图书馆，搜求各式各样的书，而且下了很大的工夫。如果我要提一些建议的话，还是一句老话，是下艰苦的工夫，要脚踏实地的，一步一个脚印，痛下工夫。我很欣赏一句话，“百花齐放”，还有一举话叫做“推陈出新”，我非常赞成这句话。没有“陈”哪来的“新”？一定要下了工夫，懂得陈，然后才可以提出新的看法来，得到新的成果，得到重大的创新。还提到您牛顿的一句话，牛顿讲自己是站在巨人的肩膀上，才能够高瞻远瞩，看得远。牛顿之所以成为牛顿，能够看得远，那是因为站在巨人的肩膀上，他是对于巨人，也是他的前辈下了苦工，融会贯通以后才能够得到他那样的成就。我们当然远远不如牛顿了，更应该下苦功了。牛顿尚且要下苦功，我们得到一些成果，不下苦功怎么行呢？所以要求“新”，这是所有人的愿望，可是这个“新”要寄托在“陈”字上面，要想办法把“陈”字啃透，然后才能从“陈”字里面推出“新”来。我用计算机证定理，也是下了苦功的，所以我建议，如果在这方面有所大成的话，还是要学学牛顿的榜样，多下苦功。

　　吴文俊：吴先生给我们做了非常好的报告，相信我们用祖先留下的非常优秀的文化遗产和精神，也有象吴先生这样给我们作出非常好的榜样，还有我们改革开放以后国家融入整个世界的人类的政治、经济和科学技术文化的潮流当中。相信在我们实现伟大民族复兴的进程当中，让中国人也提出一些假设和猜想，和外国人一起求证的日子一定会到来，让我们再次谢谢吴先生。