图文：加利福尼亚大学洛杉矶分校Stanley演讲

图为：加利福尼亚大学洛杉矶分校Stanley Osher演讲。(骆磊 摄)
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　　新浪科技讯 11月1日，第七届“二十一世纪的计算”大型学术研讨会在杭州召开。届时国际著名的计算机大师包括图灵奖获得者、美国国家工程院院士及美国国家科学院院士等多位著名科学家莅临大会。会议由国家自然科学基金委员会、微软亚洲研究院、杭州市人民政府以及浙江大学联合举办。

　　图为：加利福尼亚大学洛杉矶分校Stanley Osher演讲。(骆磊 摄)

　　以下为其演讲全文：

　　Stanley Osher：非常高兴能够有机会到这个美丽的城市来，这是我第六次到杭州，要想了解杭州问我就行了。我想应用数学公式来说明，这个问题对在座人士来说都是感兴趣的。

　　在今天开始的时候要略谈历史，这个图形需要影像处理，是关于我们的一个合作伙伴，我当时和我的合作伙伴正在一起做一些新的影像处理的工作，他的基础不仅仅是联系数学，我和这家伙搞了一个公司，而且很成功。91年时洛杉矶出现了一些骚乱的局面，这对于我的企业来说是一个机会。我们看这张照片，这家伙扔砖头打到了卡车司机，这是14年前在飞机上拍的，当时的想法是谁扔的这个石头，如果可能的话要把他绳之以法，我们做到了这一点，放大、再放大、再进一步放大。等一下，他的胳膊肘上有一个纹身的花纹，我们有一个数学办法把它显示出来，之后我们就把他绳之以法了。后来出来了，有人感到恐惧，但是后出于其他原因又被关了进去。

　　接下来说一下这个东西到底是怎么运作的，我们当时做了一些什么事情。这是关于方法，一个城市大概15年前发展出来的，这个公式非常有用，如果用Google的话就会有10万个答案，现在有一本书。这里涉及到一些数学了，一个三维的或者是两维的曲线，你想要动它一下，你知道它的速率，速率是非常多的不同方式做到的，一个可能性就是流体动态，比如有水或者是泡沫等等界面，实际上在电影上看到的那些爆炸等等很有可能是用这种方法做到的。无论如何你是希望给它一定速率以后加以移动，因此在87年的时候我们和赛肯一起做了下面的非常小非常简单的做法，为了使曲线能够变动，以前有非常不好的主意是放上点，然后跟着点来走，这是一个非常不好的主意。实际上是弄了一个函数，里面是负数，外面是正数，之后泡沫可以合在一起，可以爆炸，做出非常疯狂的让人想象不出来的事情，这种变化等于是没有带来麻烦的变化。

　　这是今天我们第一个看到的公式。这个区县是由(I)决定的，如果你区分公式的话就可以把(I)给动了，到了(I)的时候实际上就是把平面给移动了，当泡沫顶在一起，相互发生碰撞，你甚至不知道它发生了什么事情。集合也是，标准也是这样定的。这是一个非线性的公式，要求对它进行分析，(I)是正的和负的，在很多不同的区可以有50个三维的泡沫，没有太多麻烦你就可以做出很漂亮的图形。看电影当中这个东西是常看到的，这是一个可运行的图形，主要的问题是随着时间的增长，这个简单的曲线就成了双重曲线了，这样额外就有一个界面出来了，因此你看到的是几片东西，这样计算起来就容易得多了。

　　另外一个做法，把这个曲线加上点，这是比较难的，因为合并是很难的，三维也是很困难的，这些点还要重新组织起来。还有其他一些方法我就不讲了。这个曲线有一系列点，是由(I)或者是0确定的，现在内部等于是负的，剩下的是正，这有一个简单的公式，这样所有的都可以计算出来，不需要做太多复杂的工作，都是很简单的。可以用很多东西进行计算。

　　这里演示一个例子，这是一个杯子。这是我最喜欢的一个，很好的例子。这一系列都是在函数里的，不管你是在外面还是在里面，这在图形还有其他方面是可以使用的。这是另外一个设想，气体动力学、空气动力学。还有一个，大家可以看到这里有很多变化，有很多泡沫，用一个函数很容易做到。以上是虚拟的世界，实际的世界要出现了，实际世界中的情况可以恢复数据，比如看上去像垃圾一样的东西。其实这就是垃圾。我们把它整个杂质放在这儿，然后用一些数学方法，我给他们看一些公式，可以从这个图变成另外一个东西。当然你必须得相信我说的话，我说很诚实的人。基本的想法是一开始给你的是垃圾，然后你先是把那些杂质放进去，然后再恢复，利用一些公式，比如说非线性的分析，然后可以帮助你恢复很多的信息，本来看上去什么都不是，现在能恢复。一会儿再告诉大家怎么做这个事情。

　　另外，图像有纹理，加上一些杂质。这个图像大家可以看到，它是胳膊再加上一些纹理的东西，然后把它分开，把右手部分的纹理恢复，这是另外一个算法，也是实际情况。

　　我给大家讲一下背后的数学因素，希望可以说服大家说这个数学方法是有用的。目标就是给这么一个图像，恢复它的真实面目。比如说函数2用数学语言表述，这是一个非常混杂的图像，尽可能地你想获得一个去除杂质的图像。这个公式非常复杂，不是很简单的一个例子。实际上这里有一个变频，把它最小化，这是15年前推出的。把它最小化之后，v是杂质，实际情况下我们加上了v，这是维叶尔写的一本非常好的书。纹理是把函数进行处理会得到确定的东西，所以纹理属于某一个空间，一旦意识到这些问题，就可以来解决这些问题。这些算法并不一定会达到我们的目的，因为总会有一些东西。

　　我想讲一些新的想法，计算机图形的联系。我们把它的表面和图形进行处理，把它的正常情况进行处理，首先做的事情就是把它的表面去除杂质，然后在正常情况下做一个对比。把原始的最小化做一个替代，这个做完之后有点异乎寻常。首先，最小化获得你认为最好的答案，然后进一步最小化，之后做一些微积分，这是非常复杂的，之后就会出现非常有意思的东西，再把所谓的杂质加进去。这是有一点奇怪的，首先是那种有杂质的，然后最小化得到最好的解决方案，然后再有垃圾，情况再回来，再有所改善。所以把它的杂质去掉为什么就会有效呢？基本上这些杂质部分里头实际上有信号，再把它加到图像中，可以通过一些著名的方法进行量化。

　　这是非常笼统的说法，一定要把函数最小化的话，H(u，f)减去它的错误量，获得一个最小化的序列。除此之外可以看到这个图像在做数学方面的改善，虽然不知道去除图像的杂质是什么，但是你可以尽可能清楚地表明接近这些无杂质的图像。这是一些通用的程序，叫格瑞德距离，这个距离正在逐渐减少，这是非常泛泛的做法，还可以做一些二元的去除杂质的做法，看上去好像并不是太难做的事情。

　　我做一个归纳。如果你们了解图像处理上有Scale Space，这就像解决热等式一样，我们从反向的做法，就是另外一种去除杂质的方法，从图像前端走，一直走向杂质的图像。这是我们以前做的事情，我们有一些最小化的东西的序列，越做越好。如果你用这么一个等式的话，就会得到这样一种解决的等式，它是所谓的Inverse scale space，从0开始走向一个少杂质的图像。但是到这之前，情况有所改善。在这里我们知道无杂质的图像是怎么样的，至少你可以证明正在改进。所以说这是最基本的东西，如果你要使用典型的这个东西，获得的等式从0开始，然后走向一个更为干净的图像。它的距离越来越减少，越接近就等于走得太近了。这些情况是非常令人开心的。

　　这是一个例子，通用的程序是有点复杂的，我把详细的内容去掉。有这么一种等式，但实际上可以解这个等式，然后就简化了。我想给大家看一些图，不要老是看这些枯燥的公式。这是一维的例子，从0开始，以一种非常非线性的方式，问题就是什么时候停止，你只要满意了就可以停止。

　　这是另外一个例子，这个是非线性的做法，这个做法看上去是一些最新的东西。现在它的程度更高一点，那是不错的。给大家看一下二维的例子。这个左右手不一样，有杂质的部分，还有比较干净的部分，大家看的是纵轴，相对来说比较简单地得到这样一个效果，从0开始数据回来，不仅仅是一些杂质，里头能够看到一些所谓的纹理，你应该停在这儿，如果进一步的话可能混杂情况更严重。这是一个指纹，这个不应该是讲纹理问题，主要是边缘问题，但是处理得不错。

　　举更多的例子。这个卫星是很好的例子，让所有人看到天线上的Y字母，一开始是看不见的，现在图像更加清楚一点了。

　　再做一个消除杂音的概念。这都是数学，非常有用的，我们把一个图像进行分解，而且我们只有v，像垃圾堆一样，很容易了解你最近吃了什么，都是不知道量，通过这种最大化可以获得杂音很高的图像。这个看上去好像只是一堆模糊不清的东西，这是v的成分，我这个人明确干净的这张图像把信号给隐藏基础，而且有比较简单的杂音，是用信号来做的。垃圾堆里面没有数据或者是杂音程度很高的话也可以做，最主要是里面的原形，然后累加很多的杂音，这样就可以获得正确的，但是现在还不是很准确的答案。你需要做的是可以让杂音获得0的平均率，或者是加上1看看是正面还是负面的，就这个信息获得一次性的图像，这里面就是信号的一种。

　　这就是我要介绍的全部，谢谢！