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数学无处不在

http://www.sina.com.cn 2007年01月24日 07:33 中国青年报

  本报记者 蒋韡薇

  当你赶到公交车站,看见要坐的那趟车刚刚离站,常常会很沮丧:太糟糕了,错过了最近的一班车。如果到站时没看见汽车离站,你会怎么想呢?上一班车开走了,下一班说不定马上就到。

  日常生活中常有这样的情况:等了很久都没来车,忽然一下来了两三辆。我一向认为等车是运气问题,但数学家不这么看,他们给出了我从未想到过的答案。

  公交车为什么会会合?即使公交车每隔15分钟准时开出车库,乘客到达车站的稀密程度却是不一样的。某个站点忽然会有大量乘客聚集,他们须买票或者刷卡才能上车,这使遇到这一情况的公交车慢了下来,从而使下一站集合了更多的乘客。同时,后一辆车更接近前车,因为两车之间的候车时间减少,后车揽到的乘客少了,行驶速度加快。结果,要么是后车赶上前车,要么两车同时到站。

  假定公交车每15分钟从车库驶出一辆,到达你所在的车站时三车会合,每辆车前后相差一分钟。你知道自己平均等车的时间是多少吗?

  按照数学家的计算,如果你看见一辆车刚刚驶离,也许它是第一辆或第二辆,那么你的等候时间只是一分钟,如果是第三辆,则你需要等43分钟。这意味着,下一辆车到来前,你的平均等候时间是(1+1+43)/3=15分钟。而如果你到站时,没看见公交车,意味着你是在两辆车中间的间隔到达的,你等待的时间也许是不到一分钟,但更大的可能是43分钟,这样算下来,你必须等候的平均时间是(43+0)/2=21.5分钟。也就是说,如果你看不到一辆车驶离车站,你实际花费的等车时间会更长!怎么样,这个结果让你大跌眼镜了吧?

  还有一个故事更有趣:菲尔的两个女朋友,贝基和萨拉,分别住在城北和城南,他不能确定该去看谁,于是随机到达车站时哪个方向的车先来,他就上哪趟车。向南的车是整点和整点过后的15分、30分、45分发车,向北的车是整点过后的1分、16分、31分、46分发车。一个月后,菲尔感到命运似乎在告诉他什么,因为他只去看过贝基两次,却看了萨拉28次!数学家告诉我们,这不是什么命运的安排。因为菲尔随机到站,向南列车和向北列车,虽然车次与车次之间都间隔15分钟,但向北的列车每班车都比向南的车晚1分钟,这间隔的1分钟,使菲尔随机赶上向北列车的可能性大大低于向南的列车,于是他看萨拉的次数自然远远多于看贝基的次数了。这真是“概率弄人”啊。

  另一个和出行有关的数学题来自18世纪。哥尼斯堡城(在今俄罗斯)的市民热衷一种消遣:连续而不重复地穿过这个城市的7座桥。没人能够完成。数学家欧拉把桥的地图变换成网络图,最终发现:要走完一条线路而其中的每一段行程只许经过一次,只有当结点数(在这里,欧拉把每座桥看作一个结点。如果出自一个结点的线的数目是奇数,这个结点就是奇结点,如果数目是偶数,这个结点就是偶结点)是0或2时才可能。其他情况下,如果不走回头路,就不能历遍整个网络。欧拉的这一发现对数学的两个新领域——拓扑学和图论做了贡献。

  现实生活中,对于邮递员或煤气抄表员来说,不走回头路意味着效率的提高。以色列电力公司曾请专人调整走街方案,把尽可能多的奇结点变成偶结点,结果发现走遍整个街区所需时间减少了40%,因此需要雇佣的工人也减少了。现代社会讲究效率,对于提高效率,数学大有用武之地。

  有人在赌场里玩押大小的游戏,用几百元本金赢到七八倍的利钱。他向朋友夸耀时得意的不是自己小有斩获,而是如何运用数学推算出得胜的几率。如同电影《雨人》,一心要发财的弟弟,把患有智障却对数字惊人敏感的哥哥带去赌场,从而大捞了一票。“我不信运气,我信数学!”

  为什么找不到四片叶子的三叶草?应该在一星期中的哪一天购买彩票?怎样把一块正方形的蛋糕切成7等份?为什么淋浴总是太热或者太冷?想知道这些问题的答案吗?赶紧研究数学去吧。数学可不只是加减乘除。数学之美,无处不在。

  《三车同到之谜——隐藏在生活中的数学》)[英国]罗勃·伊斯特威、杰里米·温德姆著 陈以泓译 上海世纪出版集团、上海教育出版社出版

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