中国数学家最终证明庞加莱猜想(图)

朱熹平（左）与曹怀东在杭州西湖
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《亚洲数学期刊》2006年6月号
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　　一个长达101年的数学问题，经美俄中数学家共同努力

　　本报北京6月3日讯 (王丹红 易蓉蓉) 6月3日上午，哈佛大学讲座教授、美国科学院院士、中国科学院外籍院士丘成桐在京宣布：经过美国、俄罗斯和中国数学家30多年的共同努力，两位中国数学家——中山大学的朱熹平教授和美国里海大学教授及清华大学讲席教授曹怀东，最终证明了百年数学难题——庞加莱猜想。

　　庞加莱猜想和黎曼假设、霍奇猜想等一样，被并列为七大数学世纪难题之一。2000年5月，美国的克莱数学研究所为每道题悬赏百万美元求解。

　　庞加莱是法国数学家，是20世纪最伟大的数学家之一。1904年，他在一组论文中提出有关空间几何结构的猜想，但1905年发现提法中有错误，并对之进行了修改，这就是“庞加莱猜想”：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。后来，这个猜想被推广为：“任何与n维球面同伦的n维闭流形一定是同胚于n维球面”，即高维庞加莱猜想。丘成桐说，三维空间是人类生存于其中的空间，是最重要的空间，也是最难于研究的空间。

　　丘成桐说：“数学的大问题都是一步步解决的，中国人完成了最后一步，他们为这幢大厦封顶。中国人做出了这么好的工作，我为中国骄傲！”

　　6月1日出版的《亚洲数学期刊》拿出全部版面刊登了这篇长达328页的数学论文。论文的题目为《庞加莱猜想暨几何化猜想的完全证明：汉密尔顿—佩雷尔曼理论的应用》。

　　丘成桐解释说：“期刊是有页数的限制，但一份期刊值得将所有的版面用于一篇重要的论文。安德鲁·怀尔斯证明费马大定理的论文约130页，那一期的《数学年刊》就发表了怀尔斯这一篇文章。”

　　这期《亚洲数学期刊》的封面是陈省身先生在南开大学数学研究所前的一幅照片，图片上方写着：陈省身——20世纪伟大的数学家；期刊扉页的正中是陈省身先生笑容满面的照片，照片说明部分写着：这份特别的期刊献给陈省身教授(1911～2004)。丘成桐说：“因为陈先生刚去世，他是中国最伟大的几何学家；同时，陈先生也很想做这个问题，他想了一辈子。去世前他还在想着做这个问题。”

　　1978年2月，徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》让陈景润成为中国人的英雄；1995年5月出版的《数学证明》发表了证明费马大定理的论文，怀尔斯一夜之间成为世界最著名的数学家。那么，庞加莱猜想的证明到底有多重要呢？

　　丘成桐认为，庞加莱猜想的证明比哥德巴赫猜想的证明更为重要。

　　他说，数学分为数论、几何和函数三大部分。数论是研究数字的理论，如哥德巴赫猜想和费马大定理等。哥德巴赫猜想很重要，对它的证明也很重要、很漂亮，但它并不是数学中的主流。而庞加莱猜想是几何中的长江和黄河，是主流，这就是主要区别。一个多世纪以来，所有的几何学家一入门就知道了这个问题；而且，没有一个人不想解决这个问题。

　　谈到庞加莱猜想被最终证明的意义，丘成桐说，几何拓扑研究是近代材料力学、宇宙论等研究中最基本的一部分；而三维空间是我们生存空间的一部分，能够取得对它的全盘了解是一个很重要的事情，这是几何拓扑研究迈出的最重要的一大步。他说：“20世纪，我们对二维空间获得了深入了解，到21世纪将会对三维空间深入了解。我想，整个几何学在21世纪将与整个三维空间的发展建立起密切关联，以后会发展到物理与工程领域。”

　　(王丹红 易蓉蓉)